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Mathematik: Eifallzahlen
Released by matroid on So. 17. April 2022 20:18:43
Written by Nuramon - (273 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)

Eifallzahlen

Erst vor wenigen Tagen hat der Postillon über die bizarren Brauchtümer des "offenbar schwer gestörten Ehepaars" Sabrina und Dennis M. aus Kaiserslautern berichtet. Und jetzt sind die beiden Eifallspinsel schon wieder mit einem neuen Ritual aufgefallen: Sie suchen sich ein Hochhaus vor dem Dennis wartet, während Sabrina sich mit einem Korb voll Eier Zugang zum Balkon eines von ihr gewählten Stockwerkes verschafft. Von dort lässt sie dann eines der Eier auf die Straße fallen. Falls das Ei dabei nicht zerbricht, wirft Dennis es zu ihr zurück. Das wiederholen die beiden einige Male von verschiedenen Stockwerken aus, bis Sabrina ein besonders schön gefärbtes goldenes Ei aus großer Höhe fallen lässt, ohne das dieses zerbricht. Die beiden haben sich zu einem Interview mit der Mathe-Redaktion bereit erklärt, in dem sie die Details des Eifall-Rituals vorstellen und die ausgeklügelte Strategie offenbaren, mit der sie es schaffen, jedes Mal das goldene Ei zu werfen, bevor die Polizei sie stoppen kann. \(\endgroup\)
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Stern Mathematik: kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter
Released by matroid on Mi. 23. November 2005 20:31:34
Written by N-man - (5473 x read)
Mathematik  \(\begingroup\) BildSehr geehrte potentielle Schwiegermütter, dieser kleine Artikel soll Ihnen helfen die liebreizende Tochter bzw. den werten Sohn endlich zufriedenstellend unter die Haube zu bringen. Dabei wird nur erklärt werden, wie man solch ein zufriedenstellendes Schwiegerkind findet. Die Aufgabe, das eigene Kind von dieser Wahl anschließend zu überzeugen, obliegt Ihnen und den Früchten Ihrer dominanten Erziehung. \(\endgroup\)
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Mathematik: Tanzende Kreise
Released by matroid on Fr. 08. April 2022 21:55:10
Written by Triceratops - (323 x read)
Spiele+Rätsel  \(\begingroup\)

Tanzende Kreise

Wie komplexe Systeme aus einer einfachen Regel entstehen können

In diesem Artikel schauen wir uns eine Simulation von Kreisen an, die folgende Regel befolgen: wenn sich zwei Kreise nahe genug sind, "tanzen" sie miteinander. Genauer gesagt sollen sie um den Mittelpunkt ihrer Mittelpunkte rotieren. Obwohl diese Regel so einfach ist, können daraus komplexe Systeme entstehen. Wir werden uns auch besonders schöne Konstellationen anschauen. Wenn die Kreise unterschiedliche Orientierungen haben, können sogar "schwarze Löcher" entstehen.
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Physik: Transformationsgleichungen für die kinetische Energie
Released by matroid on So. 03. April 2022 11:13:07
Written by Roland17 - (247 x read)
Physik  \(\begingroup\) Betrachtet wird hier die klassische, nichtrelativistische kinetische Energie W_k = 1/2 m v^2. Zunächst ein Paradox (1): Abb. 1: Ein Pkw, ein Lkw und ein Güterzugwagen mit Pkw fahren nach rechts, abgebildet zu zwei Zeitpunkten; Draufsicht Ein Pkw mit der Masse m fährt auf einer geraden, ebenen Straße mit der Geschwindigkeit v_1=100 km/h (Abb. 1). Dabei hat er die kinetische Energie W_k1=1/2 m 100^2 [ohne (km/h)² ]. Dann beschleunigt er und fährt mit v_2 = 110 km/h auf den vor ihm mit 100 km/h fahrenden Lastwagen auf, also mit der kinetischen Energie W_k2=1/2 m 110^2 . Die Energiedifferenz \Delta W_k=W_k2 -W_k1 =1/2 m(110^2 -100^2)=1/2 m*2100 verrichtet an den beiden Wagen Verformungsarbeit. Parallel zu Straße verläuft eine Eisenbahnlinie (Abb. 1) und dort fährt gerade ein Güterzug mit ebenfalls v_1=100 km/h neben dem Personenwagen her. Auf einem seiner Wagen, der nur aus einer Plattform mit Wänden an den Enden besteht, steht am hinteren Ende auf gleicher Höhe wie der Pkw auf der Straße ein baugleicher Pkw, der parallel zu ersterem in gleicher Weise beschleunigt. Als er gegen die Wand am Ende der Plattform auf Höhe des Lkw prallt, hat er auch gerade die Geschwindigkeit v_2 = 110 km/h erreicht. Dort verrichtet er mit seiner kinetischen Energie die Verformungsarbeit \Delta W_k=W_k2 -W_k1 =1/2 m(10^2 -0^2)=1/2 m*100 . Warum wird beim Pkw auf der Straße scheinbar 21mal mehr Energie frei, obwohl beide ganz parallel nur um 10 km/h beschleunigt haben? Das ist doch paradox. Zur Auflösung des Paradoxes betrachte man zur Vereinfachung ein einziges Fahrzeug, das seine Geschwindigkeit nur verdoppelt. Es habe im mit der Straße verbundenen Bezugs- bzw. Inertialsystem I zunächst die Geschwindigkeit v_1 . Mit ihm sei dann das Inertialsystem I´ verbunden, welches sich gegenüber I mit v_1 bewegt (Abb. 2). \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: Jahrtausendproblem gelöst?
Released by matroid on Fr. 01. April 2022 00:00:24
Written by buh - (235 x read)
Bildung  \(\begingroup\) Das Gerno-Logo für buhs Montagsreport Jahrtausendproblem gelöst? Erste echte geometrische Inversion 03869 Duemmer*. Die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner geht weiter! Der seit der Jahrtausendwende als Erbe der Titanen bekannte Gerno Twolte&Team©* hat nach seinen Geniestreichen erneut eine mathematische Sensation, die natürlich an vorderster Stelle***** in der 21. Ausgabe****** der "LCoMath" veröffentlicht wurde, vollbracht: Das regelmäßige Siebeneck** ist \(\endgroup\)
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Mathematik: Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen
Released by matroid on Mi. 23. Februar 2022 18:00:03
Written by Nuramon - (429 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)

Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen

Die Aussage, dass für eine Primzahl $p$ der Binomialkoeffizient $\binom pk$ für $1\leq k \leq p-1$ durch $p$ teilbar ist, ist für die meisten auf dem Matheplaneten wohl nicht neu. Weniger bekannt dürfte sein, wie man für einen beliebigen Binomialkoeffizienten $\binom nk$ effizient herausfinden kann, mit welchem Rest er durch $p$ teilbar ist, oder wie man die größte Potenz von $p$ findet, die $\binom nk$ teilt. Die Antworten auf diese Fragen liefern die Sätze von Lucas und Kummer, die wir in diesem Artikel herleiten werden. Indem wir auch die Binomialkoeffizenten $\binom {-n}k$ betrachten, werden sich zudem noch weitere Zusammenhänge offenbaren.
  • Definition und erste Teilbarkeitseigenschaften
  • Der Satz von Lucas
  • Eine Symmetrie im Pascalschen Dreieck
  • Die Formel von Legendre
  • Der Satz von Kummer
  • Abschließende Worte
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Mathematik: Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen
Released by matroid on Fr. 04. Februar 2022 20:49:17
Written by easymathematics - (404 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)

Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen

In diesem kleinen, kurzen Artikel möchte ich eine besondere Form der Fibonacci-Zahlen vorstellen. \[ F_n = \frac{(-i)^{n+1} 2 \sqrt{5}}{5} \sin\bigl(in \ln(i \phi)\bigr), \] wobei \[ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \] (goldener Schnitt), \[ i^2 = -1 \] (imaginäre Einheit). Voraussetzungen: – Grundkenntnisse Fibonacci-Zahlen (Binet's Form) – Komplexe Zahlen – Beziehungen zwischen trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen mittels komplexer Zahlen Wir werden diese hier kurz anschneiden. Entscheidend ist: Wie kommt man auf die Idee, nach so einer Form zu suchen? Die Antwort finden wir in der geschlossenen Form der Fibonacci-Zahlen. \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: DIDER: Was bringt 2022?
Released by matroid on Mo. 31. Januar 2022 00:00:24
Written by buh - (211 x read)
Bildung  \(\begingroup\) Urlogo für buhs Montagsreport DIDER*: Was bringt 2022? Geht Mathematik ohne Booster? Zinbiel. Und Leere. Und Stille. Und stille Leere. Und hinter Spahnplatten sammeln sich 2211 maskenbewehrte Glückliche mit Genstatus 0-negativ, um der Ankunft des Le beizuwohnen. UND ER ERSCHEINT.
Vom Märzrausch genesen, von der Suche gerädert, vom Finden berauscht
- in der Hand das exemplarische Papier, das einzigartig
die Zukunft vorhersagen kann.
Und wird. Und buhs MontagsReport ist dabei und berichtet. Und das PAPIER beginnt mit dem Wort: Januar \(\endgroup\)
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Mathematik: Lösen von Job Shop Problemen Teil 2 - mit dem Programmpaket "LiSA"
Released by matroid on Fr. 28. Januar 2022 06:42:50
Written by Delastelle - (103 x read)
Software  \(\begingroup\) Beim Lösen von Job Shop Problemen stellen sich manche Instanzen (Beispieldaten) als besonders schwierig heraus. Mit dem Programmpaket "LiSA" kann ich das klassische 10x10 MT10 Problem (gestellt von Muth und Thompson 1963) und auch das 15x15 LA40 Problem (gestellt von Lawrence 1984) lösen. Benutzt wurde dabei Branch&Bound. \(\endgroup\)
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