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| Mathematik: Dragster Rennen oder Minimiere eine Funktion von 4 Variablen | Released by matroid on Sa. 15. Januar 2022 16:54:00
Written by Delastelle - (53 x read) | 
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David H.Ahl brachte um 1980 2 Bände Basic Computer Spiele heraus.
In Band 2 findet sich "Dragster Rennen". Darin werden 4 Parameter eines Rennautos (Dragsters) festgelegt.
Ziel ist, damit schneller als das Computer-Auto über die 1/4 Meile (etwas über 400m) in einem Beschleunigungsrennen zu sein.
Mich hatte interessiert, wie schnell ein Dragster mit den 4 Parametern überhaupt sein kann.
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| mehr... | 10175 Bytes mehr | 1 Kommentar |  | Mathematik |
| Matheplanet-Award: MP-Awards für 2021 | Released by matroid on Sa. 01. Januar 2022 00:00:07
Written by matroid - (205 x read) | 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
\newcommand{\IW}{\mathbb{M}}
\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}}
\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
| | Matheplanet-Mitglieder-Award
für 2021 Awards werden in 11 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2021 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind. Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen. Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein. Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf. Du kannst abstimmen ab dem 1.1.2022 und bis zum 21.1.2022. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 23.1.2022 hier auf dem Matheplaneten statt. |
>>> Zur Wahl
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| | mehr... | 10041 Bytes mehr | 5 Kommentare | | Matheplanet-Award |
| Mathematik: Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen | Released by matroid on Di. 28. Dezember 2021 08:10:14
Written by easymathematics - (345 x read) | 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)
Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen
Wir definieren "trikomplexe" Zahlen \(t\) der Form \(t = a + ib + jc\) mit reellen \(a,b,c\) und hyperkomplexen Einheiten \(i\) und \(j\) mit gewissen Eigenschaften.
Wir diskutieren grundlegende Operationen (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division), Eigenschaften, etwa Kommutativität und Assoziativität.
Ferner definieren wir exp(t) für trikomplexe Zalen und stoßen dabei auf natürliche Weise auf drei sog. "Cosexponentiale Funktionen", die in diesem Sinne den Part der zwei trigonometrischen Funktionen sin und cos einnehmen.
Lassen sie sich durch elementare Funktionen darstellen? Wie sieht es mit Additionstheoremen aus?
Gibt es eine Analogie zum "Satz von Pythagoras"?
Dieser Artikel gibt einen kleinen Einblick in den Traum, den Hamilton zu seiner Zeit hatte.
Voraussetzung:
Grundlagen komplexe Zahlen,
Reihendarstellungen exp, sin, cos
\(\endgroup\)
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| buhs Montagsreport: DGL+: Alles nur Fake? | Released by matroid on Mo. 13. Dezember 2021 00:00:20
Written by buh - (250 x read) | 
\(\begingroup\)
DGL+: Alles nur Fake?
Sah der Le, was es nie gab?
Zinbiel. Alles hat ein Ende.
Der Gend.
Die Wurst++.
Das griechische Alphabet.
Auch 2021 hat ein Ende. Und in der Zeit direkt davor, wenn auf allen Kanälen resümiert wird, wenn in "Menschen, Tiere, Hypernionen" (RTL) zeitgleich zu "Die Tribute von Pandem" (Netflix) und "KaufRausch" (Amazon Prime) über den Schrecken ohne Ende philosophiert wird, wenn in leergefegten ShoppingMalls keine Glühweinpanscher mehr den Bettlern, die im HomeOffice die WhatsAppGruppe mit dem Wunsch "Haste mal'n Bit? Oder haste koin?" verschrecken, lauschen können, wenn unter dem kupfernetzbewehrten Schädeldach der Rübensirup schwappt und der kleine Geist die große Einfachheit anruft, dann ist die Zeit der apokalyptischen Rückschau, die Zeit des Blicks auf die Visionen und deren Eintritt; Zeit also für buhs MontagsReport, die Realität mit der Wirklichkeit zu vereinen und zu zeigen, dass der Le Recht (oder recht?) hatte.
\(\endgroup\)
| | mehr... | 8585 Bytes mehr | 2 Kommentare | | buhs Montagsreport |
 Mathematik: Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 1
| Released by matroid on Sa. 05. Januar 2002 01:15:30
Written by matroid - (47389 x read) | |
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
\newcommand{\IW}{\mathbb{M}}
\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}}
\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Eine Abbildung einer Menge M in eine Menge N heißt surjektiv, wenn jedes Element n\in\IN in der Menge der Bilder von Elementen aus M unter dieser Abbildung vorkommt.
Kurz geschrieben:
\ f: M -> N heißt surjektiv \:<=> \forall n \in N \exists m \in M : f(m) = n.
Wieviele verschiedene surjektive Abbildungen gibt es, wenn M und N endliche Mengen sind?
Im folgenden beweise ich mit dem Prinzip von Inklusion-Exklusion die Formel:
\ S(n,k) = sum((-1)^i (k;i) (k-i)^n,0<=i<=k)
\(\endgroup\)
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| Physik: Zur Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen | Released by matroid on So. 21. November 2021 15:50:43
Written by Roland17 - (224 x read) | 
\(\begingroup\)
Einleitung
Dieser Artikel ist eine Ergänzung des bei Matroids-Matheplanet am 8.12.20 veröffentlichten Artikels „ Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen“ (1) und ein Widerruf des am 13.12.20 auch dort veröffentlichten Artikels „Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen“(2).
Im ersten Artikel ging es um die Frage „Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Boot oder Schiff zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab?“ Im Folgenden werden die seither zur Verifizierung der dort hergeleiteten Formeln durchgeführten Messungen und weitere mathematische Beweise vorgestellt.
Abb. 1: Satellitenfoto eines Motorbootes auf der Weser bei Ovelgönne, mit Wellenschleppe und eingezeichneten Winkeln α = 7° und β = 13°
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| Mathematik: Alles ist trivial! | Released by matroid on Mo. 15. November 2021 20:40:35
Written by Kezer - (818 x read) | 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\C}{\mathscr{C}}
\newcommand{\A}{\mathbb A}
\newcommand{\PP}{\mathbb{P}}
\newcommand{\LL}{\mathcal{L}}
\newcommand{\OO}{\mathcal{O}}
\newcommand{\FF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\variety}{\mathcal{V}}
\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}
\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}
\newcommand{\sep}{\mathrm{sep}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}}
\newcommand{\Set}{\mathbf{Set}}
\newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}}
\newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}}
\newcommand{\Top}{\mathbf{Top}}
\newcommand{\map}{\operatorname{map}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\ol}{\overline}\)
Trivial.Heutzutage ist alles trivial. Der Professor behandelt ein Lemma und exklamiert bloß, dass es eine triviale Übungsaufgabe sei. Der Tutor meint, dass es nicht viel zu besprechen gibt, denn alle Aufgaben dieser Woche seien ziemlich trivial. Man liest ein beliebiges Paper, doch viele Aussagen darin seien sowieso trivial. In einer Unterhaltung zwischen Studenten hört man "das ist doch trivial!" "ich glaube das ist trivial!" "das ist trivial, oder?". Alles ist trivial.
Auf dem Matheplaneten ist auch alles trivial. Es ist trivial. Ich weiß nur noch nicht wieso.
\(\endgroup\)
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| Mathematik: Von Schlangen und Hunden in Penrose-Parkettierungen | Released by matroid on Fr. 29. Oktober 2021 17:54:00
Written by Slash - (338 x read) |
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Von Schlangen und Hunden in Penrose-Parkettierungen In diesem Artikel werden aperiodische Kachelsätze aus je zwei Kacheln vorgestellt, die auf der bekannten Penrose-Rauten-Parkettierung basieren und bisher nicht veröffentlicht oder im Internet erwähnt wurden. Es wird auch eine Näherungslösung für eine sogenannte aperiodische Monokachel vorgestellt, deren Parkett fünf Arten von Lücken besitzt.
Sätze von Protokacheln, welche die euklidische Ebene ausschließlich nichtperiodisch parkettieren können, werden aperiodisch genannt. Als quasiperiodisch werden Parkettierungen bezeichnet, bei denen sich beliebig große Ausschnitte wiederholen, ohne dass das Parkett insgesamt periodisch ist. Die bekanntesten Beispiele für quasiperiodische Parkettierungen sind die Penrose-Parkettierungen, benannt nach ihrem Entdecker Roger Penrose. Der Begriff aperiodisch wird nach neuester Definition übrigens nur auf die Kachelsätze angewandt. Die daraus entstehenden Parkettierungen sind dann jeweils nichtperiodisch. Selbst in der Fachliteratur ging das früher oft wild durcheinander. In neueren Publikationen hingegen wird das sauber unterschieden. | | mehr... | 21970 Bytes mehr | 4 Kommentare | | Mathematik |
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