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| Mathematik: Steinchen wechsel dich - ein neues Brettspiel | Released by matroid on Mi. 28. April 2021 23:08:33
Written by Bernhard - (479 x read) | 
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Steinchen wechsel Dich!Ein neues Brettspiel von Bernhard
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| mehr... | 8392 Bytes mehr | 11 Kommentare |  | Mathematik |
| Mathematik: Hüllenoperatoren | Released by matroid on Mi. 21. April 2021 13:00:05
Written by Triceratops - (218 x read) | 
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HüllenoperatorenMit Hüllenoperatoren lassen sich verschiedene Begriffe von Erzeugendensystemen (erzeugte Untergruppe, erzeugte $\sigma$-Algebra, konvexe Hülle, erzeugte Topologie, uvm.) und entsprechender abgeschlossener Mengen vereinheitlichen. Wir schauen uns auch die Rekursion an, welche die erzeugte Struktur schrittweise erzeugt. Bei Verknüpfungen unendlicher Stelligkeit wie zum Beispiel $\sigma$-Algebren ist sogar eine transfinite Rekursion nötig.
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| | mehr... | 34891 Bytes mehr | Kommentare? | | Mathematik |
| Mathematik: Auf der Suche nach einer guten Strategie für das Spiel Isola auf dem 6x8 Brett | Released by matroid on So. 18. April 2021 21:29:31
Written by Delastelle - (104 x read) |
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Die nachfolgenden Ideen sind nicht gänzlich neu ich möchte sie aber einmal in einem Artikel zusammenfassen. Ich habe 3 Rot-Isola-Strategien jeweils 10000 mal gegen 3 Blau-Isola-Strategien spielen lassen.
Ich sehe Fortschritte in den Strategien, bin aber vom Ziel: "Wer gewinnt Isola Rot oder Blau?" noch einiges entfernt.
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 Rätsel und Spiele: Da ist mehr als Sudoku
| Released by matroid on Mi. 26. Dezember 2007 19:06:01
Written by philippw - (4660 x read) |
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 Da ist mehr als Sudoku- eine Anleitung
Manche haben vielleicht schon meine gleichnamige Frageserie Da ist mehr als Sudoku gesehen und ausprobiert. Der Gedanke dabei war, ein paar andere Logikrätsel als Sudoku vorzustellen, damit auch diese bekannter werden. Dieser Artikel ist als Ergänzung dazu bereits im Oktober entstanden, ich habe aber erst jetzt die Zeit dazu gefunden, ihn zu beenden. Ich werde zu jedem der in der Frageserie vorgestellten Rätseltyp ein Beispiel lösen, und den Lösungsweg detailliert beschreiben, damit der Leser eine Vorstellung davon bekommt, wie man an diese Rätsel rangehen kann. Es ist hilfreich, sich nicht nur alles durchzulesen, sondern sich auf einem Blatt Papier oder in einem Bildbearbeitungsprogramm das Rätsel mitzulösen, um alle Lösungsschritte nachvollziehen zu können.
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| Mathematik: Wachstumsfunktionen in der Anwendung | Released by matroid on Do. 08. April 2021 00:00:50
Written by Ueli - (270 x read) |
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Einleitung
Die berühmteste Gleichung dürfte zur Zeit diejenige für das exponentielle Wachstum sein. Ob wir wollen oder nicht, Tag für Tag sehen wir die Kurven der Corona Neuinfektionen.
Es soll hier aber nicht zentral um die Krankheit gehen, sondern um verschiedenen Anwendungen der Wachstumsgleichungen und deren Darstellungen. Daher habe ich Beispiele aus verschiedenen Gebieten betrachtet, die oft kontrovers diskutiert werden. Neben der Immunologie habe ich das Bevölkerungswachstum und die Hubbert-Linearisierung gewählt. Letztere Anwendung ist ein wichtiges Werkzeug zur Abschätzung von Ressourcen (bzw. Reserven).
Alle Beispiele beziehen sich auf ein beschränktes Wachstum, wie es in der realen Welt üblich ist. Die Frage lautet oft, wo denn die Grenzen dieses Wachstums liegen. Durch Extrapolationen mit einfachen Modellen können solche Grenzen geschätzt werden. Zudem geht es mir darum grundlegende Begriffe und Formeln vorzustellen, in Themen die oft in der öffentlichen Diskussion auftauchen.
Eine mathematische Einführung in die Wachstumsfunktionen findet sich in diesem Artikel von Diophant.
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| Mathematik: Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes | Released by matroid on Mo. 05. April 2021 20:51:12
Written by easymathematics - (318 x read) |
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)
Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes
In diesem Artikel soll es - anlässlich des Pi-Tags - um einen historischen Meilenstein in der Mathemtatik gehen. Aber "Fehler" und "Archimedes" in einer Überschrift?
Wenn jemand 250 v. C. nur mit Stift und Papier die ein oder andere Nachkommastelle von Pi berechnet, können wir dann von "Fehler" reden?
Ja! Aber in einem anderen Sinne. Es soll darum gehen ein Gefühl dafür zu bekommen, wie aufwendig sein Vorhaben gewesen sein muss, um diese faszinierende Präzision (bezogen auf seine Zeit) zu bekommen.
Vorweg:
Der exakte Wert seines 96-Ecks (einbeschrieben) lautet:
\[ 48 \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} }} = 3,141031...\]
Die Näherung von Archimedes:
\[ 3,140845... \]
Anders gesagt: Der relative Fehler bezogen auf sein 96-Eck liegt knapp unter 0,006 %.
Der relative Fehler zu \(\pi\) liegt knapp über 0,02.
Wir wollen in diesem Zusammenhang versuchen, folgende zwei Fragen zu klären.
a) Wie konnte Archimedes Rundungsfehler nahezu vermeiden?
b) In welcher Zeit ist diese Leistung bei einem gemütlichen Kaffee zu schaffen?
Reden wir von Stunden? Von Tagen? Von Wochen?
Ja, der Pi-Tag liegt bereits eine gewisse Zeit zurück. Ich bin frischer Vater und da klappen dann solche Planungen dann doch nicht, wie man es möchte. Um Gottes Willen, besser später als nie.
Ich freue mich, wenn Ihr mich auf dieser historischen Reise begleitet.
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| Mathematik: ein Beitrag zur Lösung des Isola-Spiels für kleinere Bretter als 6x8 | Released by matroid on So. 04. April 2021 13:02:05
Written by Delastelle - (72 x read) |
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Momentan arbeite ich an einer Betaversion eines Programms zur Erzeugung einer Endspieldatenbank für das Spiel Isola für Bretter bis 4x5 Felder (alle Felder drückbar).
Ich habe Ergebnisse für Bretter der Größe 2x3, 3x3, 3x4, 4x4 und 4x5.
Eine Überprüfung der Richtigkeit der Ergebnisse steht noch aus.
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| buhs Montagsreport: Gerno Twolte löst das Rätsel der Zeit | Released by matroid on Fr. 02. April 2021 15:01:57
Written by buh - (187 x read) | 
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Gerno Twolte löst das Rätsel der Zeit
20 Jahre "LCoMath"******
03869 Duemmer*. Die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner geht offenbar nie zu Ende; seit der Jahrtausendwende gelingen immer wieder sensationelle Geniestreiche: Der auch als Erbe der Titanen bekannte Gerno Twolte&Team© hat in der nunmehr 20. Ausgabe* der "LCoMath" einen Artikel veröffentlicht, mit dem das "Rätsel der Zeit" wohl endgültig gelöst ist.
ZEIT IST LONGITUDINAL!
Das ist die Quintessenz des Artikels, auf den wir im Folgenden kurz eingehen wollen.
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| | mehr... | 3165 Bytes mehr | 6 Kommentare | | buhs Montagsreport |
| buhs Montagsreport: Ein reverses Phänomen | Released by Leonardo_ver_Wuenschmi on Mo. 22. März 2021 00:00:14
Written by Leonardo_ver_Wuenschmi - (193 x read) | 
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Ein reverses Phänomen
Existiert die schwere Zeit?
Ruhe.Vor einiger Zeit erzählte mir der Bibliothekar von Fibona eine sehr merkwürdige Geschichte: Unter seinen Büchern habe er eine sehr alte und merkwürdige Schwarte, die von "schwerer Zeit" in Fibona berichtet, gefunden. Das erschien mir äußerst interessant, und so begleitete ich ihn zurück nach Fibona, lieh mir das Werk aus und las es in einem Stück. Noch heute bin ich beeindruckt, aber auch verwirrt:
Es soll, so berichtet die Schwarte, vor vielen Jahren in Fibona das Phänomen der sogenannten "schweren Zeit" aufgetreten sein.
Schwere Zeit?
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| | mehr... | 2650 Bytes mehr | 1 Kommentar | | buhs Montagsreport |
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