Die Lokalisierung eines geringten Raumes

Jedem kommutativen Ring $R$ kann man einen lokalgeringten Raum $\mathrm{Spec}(R)$ zuordnen, das Spektrum von $R$. Die Punkte dieses Raumes sind die Primideale $\mathfrak{p} \subseteq R$, die Strukturgarbe erfüllt $ \mathcal{O}_{\mathrm{Spec}(R),\mathfrak{p}} = R_{\mathfrak{p}}$. In diesem Artikel werden wir diese Konstruktion auf geringte Räume verallgemeinern. Es handelt sich um eine "topologische Ausdehnung" des Spektrum eines kommutativen Ringes. Eine Variante dieser Konstruktion ermöglicht es, das relative Spektrum einer Garbe von Algebren sowie Faserprodukte von lokalgeringten Räumen zu konstruieren. Die topologischen Räume und Strukturgarben kann man hierbei konkret hinschreiben. Diese Konstruktionen sind also allgemeiner und trotzdem konkreter als die in der algebraischen Geometrie üblichen Verklebekonstruktionen im Spezialfall von Schemata.

Tanzende Kreise

Wie komplexe Systeme aus einer einfachen Regel entstehen können

In diesem Artikel schauen wir uns eine Simulation von Kreisen an, die folgende Regel befolgen: wenn sich zwei Kreise nahe genug sind, "tanzen" sie miteinander. Genauer gesagt sollen sie um den Mittelpunkt ihrer Mittelpunkte rotieren. Obwohl diese Regel so einfach ist, können daraus komplexe Systeme entstehen. Wir werden uns auch besonders schöne Konstellationen anschauen. Wenn die Kreise unterschiedliche Orientierungen haben, können sogar "schwarze Löcher" entstehen.