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buhs Montagsreport: Der Letzte Letzteste Report
Freigegeben von matroid am Mo. 10. Dezember 2018 21:49:53
Verfasst von buh - (153 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Reverses Urlogo für buhs Montagsreport
Der Letzte Letzteste Report

WIR hören auf…
 

Zinbiel: Sense. Alles. Alles Sense. Raus, weg vorbei. Nur noch schnell resümieren, und dann – nach mir die Sündflut.
Doch halt! Ein Raunen, ein Säuseln, ein moltopianistissimoFlüstern. Und wir hören auf.
.. Auf das Flüstern.
Immer am Jahresende, wenn das K.Mehl@buhnet.com seinen Rechen spendet, wenn schneebedeckte Lastkraftwagen gen Schalke ziehen und Veganer ihren Hahn* dem Klempner zur Pflege geben, wenn Glühweinschwaden gen Bratwurst** zieh’n, dann wird abgerechnet: Was war, was ist, doch nie: Was wird sein? Das bleibt allein dem Le im neuen Jahr vorbehalten, sofern sich die Zeit aus dem MM befreien kann.
Und weil es immer schon so war, ist es auch diesjährig so, dass  buhs Montagsreport korrekt bilanziert:
\(\endgroup\)
mehr... | 7504 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten
Freigegeben von matroid am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59
Verfasst von cis - (430 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)

Quadratwurzel einer komplexen Zahl
und
Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten


In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden.

<math>
\usetikzlibrary{angles, quotes, babel, backgrounds}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
x=1.5cm, y=1.5cm,  scale=0.725,
font=\footnotesize,
>=latex,   %Voreinstellung für Pfeilspitzen
background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners},
show background rectangle,
]

% x-Achse
\draw[->] (-3.5,0) -- (4.5,0) node[below] {Re$$};
%Zahlen auf x-Achse
\foreach \x in {-3,...,4}{\if\x0{}\else
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {$\x$};
\fi}

% y-Achse
\draw[->] (0,-2.5) -- (0,4.5) node[left] {Im$$};%node[above left]
%Zahlen auf y-Achse
\foreach \y in {-2,...,4}{\if\y0{}\else
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {$\y$};
\fi}

%Ursprung
%\node[below right] {$0$};

% Funktionen
\pgfmathsetmacro\ReD{-5/4}
\pgfmathsetmacro\ImD{3}
\pgfmathsetmacro\AbsD{sqrt( (\ReD)^2  +  (\ImD)^2 )}

\pgfmathsetmacro\C{sqrt(\AbsD)/(sqrt((\ReD+\AbsD)^2 +\ImD^2)}
\pgfmathsetmacro\ReSqrtD{\C*(\ReD+\AbsD)}
\pgfmathsetmacro\ImSqrtD{\C*\ImD}
\pgfmathsetmacro\AbsSqrtD{sqrt(\ReSqrtD^2+\ImSqrtD^2)}

\pgfmathsetmacro\RePh{1}
\pgfmathsetmacro\ImPh{1/2}


\coordinate (U) at (0,0);
\coordinate (D) at (\ReD,\ImD);
\coordinate (W) at (\ReD+\AbsD,\ImD);
\coordinate (W0) at (0+\AbsD,0);
\coordinate (SqrtD) at (\ReSqrtD,\ImSqrtD);
\coordinate (SqrtDNz) at (-\ReSqrtD,-\ImSqrtD);

\coordinate (Z1) at (\ReSqrtD+\RePh,\ImSqrtD+\ImPh);
\coordinate (Z2) at (-\ReSqrtD+\RePh,-\ImSqrtD+\ImPh);

% Winkel
\pic[draw, ->, black, thin, fill=black!30, angle radius=6mm, angle eccentricity=1.0,
 pic text={\tiny$\arg(D)/2$}, pic text options={xshift=7pt,  below=5pt}] {angle = W0--U--W};
\pic[draw, ->, thin, angle radius=9mm, angle eccentricity=1.0, anchor=west, pic text={\tiny$\arg(D)$}, pic text options={xshift=5pt, yshift=-5pt}] {angle = W0--U--D};

\draw[->, ] (U) -- (D) node[left]{$-\frac54 +3i=D$};
\draw[->, ] (U) -- (W) node[right]{$w=D+|D|$};
\draw[] (D) -- (W) node[xshift=5pt, midway, above]{$|D|$};
\draw[-, densely dashed] (U)
-- (W0) node[near end, above]{$|D|$}
-- (W) node[midway, right]{$D$};
\draw[densely dashed, shorten >=-7mm, shorten <=-7mm] (SqrtDNz) -- (W);


\draw[black, ->, ] (U) -- (SqrtD) node[near end,sloped,above]{$\sqrt{D}$};
\draw[black, ->, ] (U) -- (SqrtDNz) node[midway,sloped,above]{$-\sqrt{D}$};
\draw[densely dashed] circle[radius=\AbsSqrtD];

% Lösungen
\draw[black, ->] (SqrtD) -- (Z1) node[very near end,sloped,above]{$-\frac{p}{2}$};
\draw[red, ->, very thick] (U) -- (Z1) node[midway, right=5pt,fill=pink, rounded corners=1pt, inner sep=1.5pt]{$z_1 = 2+2i$};

\draw[black, ->] (SqrtDNz) -- (Z2) node[midway,sloped,below]{$-\frac{p}{2}$};
\draw[red, ->, very thick] (U) -- (Z2) node[midway, right=3pt, fill=pink, rounded corners=1pt, inner sep=1.5pt]{$z_2 = -i$};

% Annotationen
\node[fill=pink, rounded corners=1pt, inner sep=1.5pt] at (4,4) {$z^2 -(2+i)z + (2-2i)=0$};
\node[black]  at (5,3.5) {$\sqrt{D} = \frac{2+3i}{2}$};
\node[black] at (5,3.0) {$-\frac{p}{2} = \frac{2+i}{2}$};

\end{tikzpicture}
</math>
\(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: BMI nur ein Fake?
Freigegeben von matroid am Mo. 19. November 2018 21:38:48
Verfasst von buh - (318 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
BMI nur ein Fake?

Wenn die Maße micht mehr stimmen…

 
Berlin. Morgendliches Ritual im Bad: Nur die elektrische Zahnbürste an*, besteige ich die Waage.
SCHOCK: Innerhalb eines Tages 3 Kilo** zugenommen! 3 Kilo‼ An einem Tag‼!
Bei der Stockbyrkner!-ultimate!-chigoa-Heidelgoji-maccaronia-Diät, dem letzten, was die Vollfatburner unters Volk bringen konnten!

Wie das?? \(\endgroup\)
mehr... | 2792 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


buhs Montagsreport: Vielleicht klemmt nur die Tür…
Freigegeben von matroid am Mo. 12. November 2018 20:47:49
Verfasst von buh - (149 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Vielleicht klemmt nur die Tür…

Zu Zustand und Zukunft des Marthermatischen Museums

 
Stille herrscht nach wie vor im Umfeld des MM* zu Zinbiel. Ab und zu zerplatzt ein Sternchen der kristallisierten Zeit, ohne Geräusch. Obgleich man im Gebäude keinerlei Bewegung erkennen kann, ist das durch die Tür sichtbare Puzzle mit dem Abbild des amtierenden Le erst zur Hälfte fertiggestellt.

Und während sich die cebuh GmbR ebenfalls in rauschendes Schweigen hüllt, entstehen die gewagtesten Theorien über den Zustand des MM.
\(\endgroup\)
mehr... | 3833 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Stern Mathematik: Quaternionen
Freigegeben von matroid am Do. 14. April 2005 06:57:35
Verfasst von Zaos - (7874 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Hallo Planetarier,

Viele von euch kennen die Hamiltonschen Quaternionen. Wie die komplexen Zahlen spielen sie eine wichtige Rolle in der Geometrie und in der Physik, jedoch wahrscheinlich den meisten eher unbekannte. Im Gegensatz zu den komplexen Zahlen, die man sich schön auf der komplexen Zahlenebene als Drehstreckungen vorstellen kann, erlauben die Quaternionen wegen Dimensionsgründen keine direkte geometrische Anschauung. In diesem Artikel werde Ich zumindest eine Anschauung für die Einheitsquaternionen (die vom euklidischen Betrag 1) erarbeiten. Mit Hilfe der stereographischen Projektion identifiziere Ich die Einheitsquaternionen mit dem IR3 vereinigt einem Punkt (Ein-Punkt-Kompaktifizierung). Ich übertrage dann die multiplikative Gruppenstruktur der Quaternionen mit Hilfe dieser Bijektion zu einer Verknüpfung auf IR3 und untersuche schließlich diese Verknüpfung. Das ganze war als eine Spielerei gedacht, denn praktisches Nutzen bringt das ganze eher nicht. Um so erstaunter war ich, dass sich wirklich schöne Formeln für diese Gruppenverknüpfung ergeben.
\(\endgroup\)
mehr... | 15717 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


buhs Montagsreport: Reformation der Reform
Freigegeben von matroid am Mo. 15. Oktober 2018 19:12:51
Verfasst von buh - (406 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Reformation der Reform

Rechnen durch Raten findet nicht (mehr) statt

 
Berlin. Als ich vor drei Jahren ”Revolution im Matheunterricht” schrieb, fehlten mir letztlich belastbare Untersuchungen, um meine These, der ganze ganzheitliche Erfassungsquark bei 5-6-Jährigen sei kontraproduktiv, wissenschaftlich zu untermauern.
Also durfte Jürgen Reichens* Satz zur Fibel „Jetzt wird über die Kinder die schulische Fremdherrschaft errichtet, und die Kinder müssen sich fortan nicht nur der Familie, sondern auch der Gesellschaft und dem Staat unterwerfen.“** weiterhin das Lesen-durch-Schreiben in D-A-CHs Schulen anrichten. Bis heute. \(\endgroup\)
mehr... | 2981 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Der Preis der Freiheit
Freigegeben von matroid am Sa. 06. Oktober 2018 09:22:28
Verfasst von AnnaKath - (584 x gelesen)
Vermischtes  \(\begingroup\)

Der Preis der Freiheit

- Selfish Routing -

Dieser Artikel beschäftigt sich in seinem (überschaubaren) mathematischen Kern mit einem kleinen Satz, der die Ineffizienz eines so genannten "selfish routing algorithm" beschränkt. Es ist aber auch ein Ziel, diese Aussage etwas weiter zu interpretieren und darzulegen, wie man von ganz anderen Fragestellungen motiviert, auf dieses Resultat stoßen kann.

Dies ist eines der Dinge, die ich an der Mathematik so mag; durch die hohe Abstraktion und  präzise Fassung von Begriffen tun sich gelegentlich ungeahnte Anwendungen auf. Auch dies soll der Artikel exemplarisch veranschaulichen. Natürlich mag auch die rein mathematische Aussage interessant sein und wer sich nur dafür interessiert möge die weiteren Ausführungen ignorieren. Um dies zu erleichtern sind die zu überschlagenden Textteile durch einen $\bigstar$ markiert und sogar durch $\bigstar\bigstar$, wenn es sich um eine rein persönliche Bemerkungen handelt.

Zum Titel: Der übliche englische Begriff für das zu Behandelnde lautet "price of anarchy". Auch eine direkte Übersetzung gäbe durchaus wieder, worum es dabei geht, entspricht aber nicht der (persönlichen) Motivation.

Und eine letzte Anmerkung vorweg: Ich schreibe diesen Artikel aus Sicht einer Volkswirtschaftlerin. Diese Disziplin nannte man früher "politische Ökonomie" und so lässt es sich nicht vermeiden, dass man die ein oder andere Aussage eben "politisch" deuten kann.
Dies ist ausdrücklich nicht meine Absicht und wäre eine vorsätzliche Missinterpretation. Leser, die sich in Gefahr sehen, mögen bitte die mit $\bigstar$ markierten Passagen übergehen. \(\endgroup\)
mehr... | 33019 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Werkzeuge: Spielkarten mit LaTeX
Freigegeben von matroid am Mi. 26. September 2018 12:30:14
Verfasst von cis - (438 x gelesen)
Tools  \(\begingroup\)
Spielkarten mit LaTeX

Testbericht zum Paket pst-poker.sty

Bild

Seit 2008 fand man nur ein leicht fehlerhaftes Paket poker.sty des Autors Olaf Encke, der es auf seiner Privathomepage hochgeladen hatte.

Nach langer Zeit einmal wieder über das Thema nachgedacht...

Nun hat das weltbekannte LaTeX-Urgestein Herbert Voß als Überarbeitung von o.g. Paket das brandneue (3. August 2018) Paket pst-poker (CTAN) nachgereicht.
\(\endgroup\)
mehr... | 7100 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | Werkzeuge


Mathematik: Markov Belohnungs-Prozesse
Freigegeben von matroid am Mo. 24. September 2018 09:27:25
Verfasst von LaLe - (425 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)

Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement Learning

Teil 1: Markov-Belohnungsprozesse

Diese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungsprozessen, die man sich als "Reinforcement Learning ohne Lernen" vorstellen kann. Im zweiten Teil stellen wir darauf aufbauend Markov-Entscheidungsprozesse vor. Im dritten Teil werden wir uns schließlich mit der Sicherheit künstlicher Intelligenz (im englischen: AI Safety) befassen und lernen, inwiefern Reinforcement Learning in diesem neuen Forschungsfeld relevant ist.

Das war die Kurzzusammenfassung. Wie passt das alles in einen größeren Rahmen? Künstliche Intelligenz ist in aller Munde und bestimmt immer größere Teile unserer Interaktion mit großen Konzernen. Nicht zu Unrecht machen sich daher viele Menschen Sorgen, ob ihre Daten sicher sind und ihre Persönlichkeitsrechte gewahrt werden. Um diese Probleme soll es aber hier nicht gehen, denn man kann sich überall bestens darüber informieren. Meine Motivation ist es, Einblicke zu geben in das relativ neue Forschungsfeld zur Sicherheit künstlicher Intelligenz, im Englisch auch "AI Safety" genannt. Zusammenfassen lassen sich die Bedenken wie folgt: Wenn Maschinen immer autonomer werden, wenn Reinforcement Learning immer weiter verbreitet ist, und wenn Maschinen in immer komplexeren Umgebungen handeln, dann vergrößert sich damit auch das Potential dieser Maschinen, Schäden anzurichten, selbst wenn die Entwickler beste Intentionen haben. Eine moderne Einführung in konkrete Probleme aus diesem Forschungsfeld, mit einem starken Fokus auf Reinforcement Learning, bietet der Artikel Concrete Problems in AI Safety von Amodei et al.

Dieser Artikel ist im besten Fall nur der erste in einer Reihe von drei. Er gibt eine Einführung in das Thema der Markov-Belohnungsprozesse, und der zweite eine in Reinforcement Learning. Darauf aufbauend können wir im dritten Artikel konkrete Sicherheitsbedenken von Lernverfahren studieren, die auf Reinforcement Learning basieren. Ob es zu diesen weiteren Artikeln kommen wird und ob ich sie auf deutsch, oder nur an anderer Stelle auf Englisch veröffentliche, hängt auch von eurem Interesse an diesem Thema ab. Da das mein erster Artikel ist, ist Feedback aller Art sehr erwünscht! \(\endgroup\)
mehr... | 48781 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


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