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Integration » Integration im IR^n » Substitution und Transformation bei Integral
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Universität/Hochschule Substitution und Transformation bei Integral
Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)
Hallo, folgende Aufgabenstellung:

Zu a) habe ich folgende Skizze erstellt:

Die Fläche an sich ist da nicht eingezeichnet aber ich denke man kann sich schon denken, was da die gesuchte Fläche bzw. der gesuchte Bereich sein soll.
Nun zu b) erstmal. Hier ist von einer Substitution die Rede. Allerdings hab ich überhaupt keine Ahnung, was für eine Substitution gemeint ist. Ich möchte das Integral für diesen Bereich vermute ich mal. Das könnte man zum Beispiel so machen:
\[A=\int_{0}^{1}{x+2 \on{dx}}-\int_{0}^{1}{2x+2\on{dx}} + \int_{1}^{4}{
 x-1 \on{dx}} - \int_{1}^{4}{3 \on{dx}}\] Und ich vermute mal man soll es irgendwie einfacher machen, durch die Substitution, ich wüsste allerdings nicht, was ich da substituieren soll...

Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-02


Hallo Spedex,

eine solche Aufgabe fängt sicherlich nicht mit den Worten

(a) Skizzieren Sie das Gebiet D...

an. Sondern da gibt es eine komplette Aufgabenstellung und vermutlich auch einen fachlichen Kontext. Das müsstest du dann schon beides mitteilen, sonst kann man hier nicht mehr sagen, als dass du den Teil (a) richtig gelöst hast...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration im IR^n' von Diophant]



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-02


Hm, also da muss ich dich enttäuschen. Was ich hier gepostet habe ich garantiert die gesamte Aufgabe und die fängt auch mit a) an. Die Aufgabe davor war eh genau diejenige, die ich auch davor hier im Forum gepostet habe. Beim sachlichen Kontext bin ich mir auch nicht sicher, im zugehörigen Kapitel im Skriptum kommt das Wort "Substitution" nicht einmal vor. Klassiker.
Ich werde das Beispiel pausieren und mit einem anderem fortfahren, dann Kommilitonen fragen, ob sie genaueres bezüglich diesem Beispiel wissen.

Liebe Grüße
Spedex



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-16


Ok, schlechte Nachrichten, auch meine Kommilitonen haben keine Ahnung, was bei b) gemeint ist. Habt ihr zumindest irgendeine Vermutung?

Liebe Grüße
Spedex



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nzimme10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-16


2021-05-16 23:16 - Spedex in Beitrag No. 3 schreibt:
Ok, schlechte Nachrichten, auch meine Kommilitonen haben keine Ahnung, was bei b) gemeint ist. Habt ihr zumindest irgendeine Vermutung?

Liebe Grüße
Spedex

Vermutlich soll diese Aufgabe nach der c) gemacht werden? Man würde ja das Gebiet $D$ durch einen Diffeomorphismus derart transformieren, dass es achsenparallel wird um einfacher integrieren zu können. Ich vermute, dass man das transformierte Gebiet dann nochmal skizzieren soll? Also nochmal konkret:

Wir suchen ein Gebiet $G\subseteq \mathbb R^2$ (am besten ein achsenparalleles Rechteck) und eine bijektive stetig differenzierbare Funktion $\varphi \colon G\to D$, deren Umkehrung ebenfalls stetig differenzierbar ist (i.e. einen Diffeomorphismus).

Dieses Gebiet $G$ soll dann wohl skizziert werden. So verstehe ich die Aufgabe zumindest, aber keine Ahnung ob das so gemeint ist.

LG Nico



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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \)
Hm, kann man mit der Ungleichung arbeiten?:
\[x-1 \leq y \leq x+2 \quad \on{wenn} \quad 0 \leq x \leq 1 \] \[-2x+2 \leq y \leq 3 \quad \on{wenn} \quad 1 \leq x \leq 4 \]
Liebe Grüße
Spedex
\(\endgroup\)


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