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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Menge aller Abbildungen automatisch überabzählbar, wenn überabzählbare Menge in der Abbildung ist?
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Universität/Hochschule J Menge aller Abbildungen automatisch überabzählbar, wenn überabzählbare Menge in der Abbildung ist?
kambocaoky
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  Themenstart: 2022-01-16

Wenn ich die Menge aller Abbildungen von {0,1}-->R betrachte, weiß ich dann automatisch, dass diese Menge überabzählbar sein muss, da ich eine überabzählbare Menge hier habe? Also wenn ich z. B. sowas {0,1}-->R oder auch R-->{0,1} habe, kann ich autoamtisch sagen, dass die Menge der Abbildungen von beiden Abbildungen überabzählbar sind? Weil die Abbildungen beide überabzählbare Mengen beinhalten, in dem Falle R?


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\ol}{\overline}\) Das schafft du sicher selber. Hier drei Hinweise.
  • Findest du eine Teilmenge in $\operatorname{Abb}(\{0,1 \}, \R)$, die gleichmächtig wie $\R$ ist?
  • Findest du eine Teilmenge in $\operatorname{Abb}(\R, \{0,1 \})$, die gleichmächtig wie $\R$ ist?
  • Die Menge $\operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ ist nicht überabzählbar. Wieso?
\(\endgroup\)


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kambocaoky
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16

\quoteon(2022-01-16 17:50 - Kezer in Beitrag No. 1) Das schafft du sicher selber. Hier drei Hinweise.
  • Findest du eine Teilmenge in $\operatorname{Abb}(\{0,1 \}, \R)$, die gleichmächtig wie $\R$ ist?
  • Findest du eine Teilmenge in $\operatorname{Abb}(\R, \{0,1 \})$, die gleichmächtig wie $\R$ ist?
  • Die Menge $\operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ ist nicht überabzählbar. Wieso?
\quoteoff habe keine Ahnung hahaha



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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\ol}{\overline}\) Wie sehen konkrete Elemente aus $\operatorname{Abb}(\R, \{0,1 \}), \operatorname{Abb}(\{0,1 \}, \R), \operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ aus? Schreibe paar Beispiele aus, spiele damit, versuche diese Mengen zu verstehen. Ich glaube kaum, dass du keine Ahnung hast - ein bisschen Zeit mit Stift und Papier solltest du für dich selber aber schon investieren. Tipp: $\operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ ist am leichtesten.\(\endgroup\)


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kambocaoky
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16

\quoteon(2022-01-16 19:07 - Kezer in Beitrag No. 3) Wie sehen konkrete Elemente aus $\operatorname{Abb}(\R, \{0,1 \}), \operatorname{Abb}(\{0,1 \}, \R), \operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ aus? Schreibe paar Beispiele aus, spiele damit, versuche diese Mengen zu verstehen. Ich glaube kaum, dass du keine Ahnung hast - ein bisschen Zeit mit Stift und Papier solltest du für dich selber aber schon investieren. Tipp: $\operatorname{Abb}(\R, \{0 \})$ ist am leichtesten. \quoteoff Das Problem ist, was meint diese Schreibweise? Meint ABB(...) {0,1}-->R? Wenn ja, das kann ich, ich checke halt wirklich nicht was ABB und dann diese Klammern da sagen sollen


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Kezer
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-17

Ja, ich meine die Menge der Abbildungen zwischen diesen Mengen. (Ich habe „Abb“ kurz für Abbildungen geschrieben.)


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kambocaoky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
kambocaoky hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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