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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Differentialgleichung 1.Ordnung
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Universität/Hochschule J Differentialgleichung 1.Ordnung
marathon
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Dabei seit: 25.07.2015
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  Themenstart: 2022-05-22

hallo auf die Schnelle hab ich noch eine weitere DGL die es für mich auch in sich hat also gegeben ist https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_dgl_echt_schwer_.GIF gut was ich gefunden habe gebezu nachher den Integralrechner zur Rate gezogen zu haben \ wenn ich nun einfach wieder versuche zu trennen int(u^2,u) =int((x/3(sqrt(1+x^2))),x) 1/3*u^3=sqrt(1+x^2)/3+c nun noch u= (sqrt(1+x^2)/3+c)^(1/3) wenn nur der Ansatz halbwegs nicht total blödsinnig wäre ich weiß ich bin da auf sehr viel Toleranz angewiesen wie immer Dank für den super support insbesondere Diophant!!! Danke!!!


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Bozzo
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Wohnort: Franken
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23

Das geht schon in die richtige Richtung, aber bevor du die 3. Wurzel gezogen hast, bist du das 1/3 vor dem u3 nicht ganz richtig losgeworden und dann hast du auch den Anfangswert u(0)=3 nicht weiter eingesetzt.


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nzimme10
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-23

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Auch hier kannst du dir das Leben einfacher machen und zumindest direkt das Anfangswertproblem berücksichtigen. Das führt (wie ich in dem anderen Thread ausführlich erklärt habe) zu $$ \int_{3}^{u(x)} t^2 \d t=\int_{0}^x \frac{t}{3\sqrt{1+t^2}} \d t $$ für alle $x\in \mathbb R$. Damit erhältst du $$ u(x)^3=\sqrt{1+x^2}+26 $$ und somit $$ u(x)=\left(\sqrt{1+x^2}+26\right)^{1/3}. $$ Auf diese Weise muss man sich nicht mit Integrationskonstanten rumschlagen und berücksichtigt auch gleich den vorgegebenen Anfangswert $u(0)=3$. LG Nico [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von nzimme10]\(\endgroup\)


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marathon
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23

und auf die 26 als c komme ich indem man einsetzt gut aber wie \ u(x)^3 = sqrt(x^2+1)+c 3^3 = sqrt(0^2+1)+c 27-1 = c c=26 step by step auf zum nächsten Matheabenteuer


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