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Mathematik » Analysis » identisch verschwinden?
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Kein bestimmter Bereich J identisch verschwinden?
hubuh
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.12.2003
Mitteilungen: 14
  Themenstart: 2004-02-18

Hi, wir haben folgende Aufgabe: f: [a,b]->R differenzierbar, f(a)=0 und es gilt |f´(x)|< A|f(x)| für alle x aus [a,b] und A>0 (Konstante). Z.z.: f=0 verschwindet identisch. Was genau bedeutet "verschwindet identisch"? Mir ist nicht klar, was ich hier zeigen soll. (Daß f(b)=0 ?) Ich wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand einen Tip geben könnte. Danke schon mal für jegliche Hilfestellung. Grüße, hubuh.


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arthur
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-18

hallo hubuh! du sollst sicherlich zeigen, dass es sich, falls die gegebenen voraussetzungen erfüllt sein sollen, nur um die nullfunktion handeln kann, dass also die funktion "verschwindet". die formulierung auf deinem übungsblatt ist doppelt gemoppelt, würd ich tippen. mfg, arthur [ Nachricht wurde editiert von arthur am 2004-02-18 15:42 ]


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2004-02-18

Hi hubuh, "verschwinden" ist ein in der Mathematik gebräuchlicher Ausdruck für "gleich Null sein", in anderen Sprachen benutzen die Mathematiker ein ähnliches Wort ("vanish" im Englischen). "identisch" bedeutet "immer", also für alle x. Du sollst also zeigen: f(x)=0 für alle x aus [a,b]. Ein kleiner Fehler ist in der Aufgabe: |f '(x)| <= A |f(x)| müßte es heißen. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 2004-02-18 15:42 ]


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hubuh
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-18

Danke für die "Übersetzung". Im Prinzip müsste ich ja dann nur zeigen, daß die erste Ableitung null ist => f eine konstante gleich null ist(da f(a)=0). Das probier ich zumindestens die ganze Zeit vergeblich. Aber bei mir kürzt sich dann immer die erste Ableitung weg. Ist es überhaupt ratsam mit dem Mittelwertsatz zu arbeiten? Ich tappe noch etwas im Dunkeln. Grüße, hubuh.


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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.4, eingetragen 2004-02-18

Hallo hubuh,bist du sicher, dass du die Aufgabe auch vollständig von deinem Aufgabenblatt abgeschrieben hast? Ich meine, wenn die Bedingung \abs(f'(x))


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Buri
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  Beitrag No.5, eingetragen 2004-02-18

Hi hubuh, ich glaube, es geht so. Versuche die Hilfsfunktion g(x) = f(x)^2*e^(-2*A*x) zu benutzen. Du kannst feststellen, dass g(x)>=0 und g\'(x)<=0 ist für alle x\el [a,b]. Wegen g(a)=0 folgt mit dem Mittelwertsatz g(b)<=0, also ist g(x) und damit auch f(x) für alle x\el [a,b] gleich Null. @Sonnhard Dass die Bedingung |f '(x)| <= A |f(x)| lauten muß, habe ich oben schon festgestellt. Gruß Buri [ Nachricht wurde editiert von Buri am 2004-02-18 17:10 ]


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hubuh
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-18

@Sonnhard: Ja, ich hatte anstatt <= versehentlich nur < geschrieben! @ buri: Vielen Dank für deine Hilfe!!         Ich muß ehrlich sagen, daß ich darauf nicht gekommen wäre. Also, noch mal besten Dank für die ganzen Tips!! liebe Grüße, hubuh


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