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| Autor |
  Differentialgleichung 1.Ordnung |
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 692
 |  Themenstart: 2022-05-22
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hallo auf die Schnelle hab ich noch eine weitere DGL die es für mich auch in sich hat
also gegeben ist
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_dgl_echt_schwer_.GIF
gut was ich gefunden habe gebezu nachher den Integralrechner zur Rate gezogen zu haben
\
wenn ich nun einfach wieder versuche zu trennen
int(u^2,u) =int((x/3(sqrt(1+x^2))),x)
1/3*u^3=sqrt(1+x^2)/3+c nun noch
u= (sqrt(1+x^2)/3+c)^(1/3)
wenn nur der Ansatz halbwegs nicht total blödsinnig wäre
ich weiß ich bin da auf sehr viel Toleranz angewiesen wie immer Dank für den super support insbesondere Diophant!!!
Danke!!!
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 Profil
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Bozzo
Senior 
Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2289
Wohnort: Franken
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23
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Das geht schon in die richtige Richtung, aber bevor du die 3. Wurzel gezogen hast, bist du das 1/3 vor dem u3 nicht ganz richtig losgeworden und dann hast du auch den Anfangswert u(0)=3 nicht weiter eingesetzt.
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Profil
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nzimme10
Senior
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2226
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-23
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Auch hier kannst du dir das Leben einfacher machen und zumindest direkt das Anfangswertproblem berücksichtigen. Das führt (wie ich in dem anderen Thread ausführlich erklärt habe) zu
$$
\int_{3}^{u(x)} t^2 \d t=\int_{0}^x \frac{t}{3\sqrt{1+t^2}} \d t
$$
für alle $x\in \mathbb R$. Damit erhältst du
$$
u(x)^3=\sqrt{1+x^2}+26
$$
und somit
$$
u(x)=\left(\sqrt{1+x^2}+26\right)^{1/3}.
$$
Auf diese Weise muss man sich nicht mit Integrationskonstanten rumschlagen und berücksichtigt auch gleich den vorgegebenen Anfangswert $u(0)=3$.
LG Nico
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von nzimme10]\(\endgroup\)
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 692
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23
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und auf die 26 als c komme ich indem man einsetzt gut aber wie
\
u(x)^3 = sqrt(x^2+1)+c
3^3 = sqrt(0^2+1)+c
27-1 = c
c=26 step by step
auf zum nächsten Matheabenteuer
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