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Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert Poisson
Autor
Universität/Hochschule J Erwartungswert Poisson
eisenstein01
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.02.2022
Mitteilungen: 110
  Themenstart: 2022-05-23

Hi Leute, eine Frage: Ich soll zeigen, dass folgende Gleichung gilt: Mit $Z$ Poissonverteilt mit Parameter $\lambda$: $$\textbf{E}|Z-\lambda| = 2\lambda \textbf{P}(Z=\mu)$$ gilt, wobei $\mu$ die eindeutige ganze Zahl ist, für die $\lambda -1 \leq \mu < \lambda$ gilt. Ein Hinweis wurde gegeben: Man soll $Z - \lambda$ und $|Z-\lambda|$ mittels der Indikatorfunktion in zwei Summanden aufspalten. Hat jemand einen Tipp? LG

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luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 737
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23

\(\begingroup\)\(%**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} \) \quoteon(2022-05-23 11:15 - eisenstein01 im Themenstart) Hat jemand einen Tipp? \quoteoff Moin, hast du dir schon selbst was ueberlegt? Was ist mit dem Tipp? Ich meine, \[\textbf{E}|Z-\lambda| = \sum_{i=0}^\mu(\lambda-i)\frac{\lambda^i}{i!}e^{-\lambda}+\sum_{i=\mu+1}^\infty(i-\lambda)\frac{\lambda^i}{i!}e^{-\lambda}\] fuehrt zum Ziel ... vg Luis\(\endgroup\)

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